(10) (OBM-1998) Qual é o dígito das unidades do número 31998?

(10) (OBM-1998) Qual é o dígito das unidades do número 3¹⁹⁹⁸?

(A) 1; (B) 3; (C) 5; (D) 7; (E) 9. Essa é mangaba. Sabemos que: 3 (mod 10) = 3 3² (mod 10) = 9 3³ (mod 10) = 7 3^4 (mod 10) = 1 3^5 (mod 10) = 3 Constatamos que o período dessa função é 4. Note que 1998 dividido por 4 é igual a 499 com resto 2 Dessa forma 3^1998 = 3^1996 * 3^2 Assim 3^1998 (mod 10) = 1  * 3^2 ( mod 10) mas  3^2 ( mod 10) = 9 3^1998 (mod 10) = 1  * 9 3^1998 (mod 10) = 9 x (mod 10) designa o resto da divisão inteira de x por 10, ou seja, o algarismo das unidades. Veja: http://www.wolframalpha.com/input/?i=3%5E1998+%28mod+10%29 QSL?