QUESTÃO 169 - ENEM 2013

Professor Janildo Arantes: ENEM 2013 QUESTÃO 169:

ENEM 2013  QUESTÃO 169

Considere o seguinte jogo de apostas: 

Numa cartela com 60 números disponíveis, um apostador escolhe de 6 a 10 números. Dentre os números disponíveis, serão sorteados apenas 6. O apostador será premiado caso os 6 números sorteados estejam entre os números escolhidos por ele numa mesma cartela. 

O quadro apresenta o preço de cada cartela, de acordo com a quantidade de números escolhidos.

Quantidade de números escolhidos em uma cartela	Preço da cartela (R$)
6	2,00
7	12,00
8	40,00
9	125,00
10	250,00

Cinco apostadores, cada um com R$ 500,00 para apostar, fizeram as seguintes opções: 

Arthur: 250 cartelas com 6 números escolhidos; 

Bruno: 41 cartelas com 7 números escolhidos e 4 cartelas com 6 números escolhidos; 

Caio: 12 cartelas com 8 números escolhidos e 10 cartelas com 6 números escolhidos; 

Douglas: 4 cartelas com 9 números escolhidos; 

Eduardo: 2 cartelas com 10 números escolhidos.

Os dois apostadores com maiores probabilidades de serem premiados são

1. A

    
   Caio e Eduardo. 
2. B

    
   Arthur e Eduardo.
3. C

    
   Bruno e Caio. 
4. D

    
   Arthur e Bruno.
5. E
    
   Douglas e Eduardo.

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Resolução

Cartelas com 6 números há apenas 1 possibilidade do jogador ganhar, 

com 7 são C7,6= 7 possibilidades, 

com 8 são C8,6 = 8⋅72 = 28 possiblidades, 

com 9 são C9,6 = 9⋅8⋅73⋅2= 84 possibilidades e 

com 10 são C10,6 = 10⋅9⋅8⋅74⋅3⋅2 = 210 possibilidades. 

Assim, 

Arthur tem 250 x 1 = 250 possibilidades de ganhar o prêmio; 

Bernardo, 41 x 7 + 4 x 1 = 287 + 4 = 291; 

Caio, 12 x 28 + 10 x 1 = 336 +10 = 346; 

Douglas, 4 x 84 = 336 e 

Eduardo 2 x 210 = 420. 

Logo Eduardo e Caio têm mais chances de ganhar. 

RESPOSTA CORRETA:

A

 

Caio e Eduardo. 

http://educacao.globo.com/provas/enem-2013/questoes/169.html

http://guiadoestudante.abril.com.br/vestibular-enem/enem-2013-correcao-questao-169-matematica-758535.shtml