Método da Comparação

Resolver um sistema de equações com duas variáveis consiste em utilizar técnicas matemáticas na determinação das incógnitas x e y. Os métodos utilizados pelos matemáticos na resolução consistem em: resolução gráfica, substituição, adição e comparação. Vamos fixar nosso estudo no método da comparação, que consiste em isolar a mesma incógnita nas duas equações, realizando a comparação entre elas. Observe a resolução dos modelos a seguir: 


Exemplo 1 

Isolando x na 1ª equação x + y = 7 
x = 7 – y 

Isolando x na 2ª equação x – 2y = – 5 
x = – 5 + 2y 

Realizando a comparação 
x = x assim:
7 – y = – 5 + 2y 
– y – 2y = –5 –7 
– 3y = – 12 *(–1) 
3y = 12 
y = 12/3 
y = 4 

Para calcularmos o valor de x utilizamos qualquer uma das equações substituindo y por 4. 

x = – 5 +2y 
x = – 5 + 2 * 4 
x = – 5 + 8 
x = 3 

Solução do sistema: (3; 4) 


Exemplo 2

Isolando x na 1ª equação x + 2y = 40 
x = 40 – 2y 

Isolando y na 2ª equação x – 3y = – 35 
x = – 35 + 3y 

Realizando a comparação 
x = x 
–35 + 3y = 40 – 2y 
3y + 2y = 40 + 35 
5y = 75 
y = 15 


Calculamos o valor de x substituindo y = 15 em qualquer das equações. 

x = – 35 + 3y 
x = – 35 + 3 * 15 
x = –35 + 45 
x = 10 


Solução do sistema: (10; 15) 

Exemplo 3 




Isolar y na 1ª equação 2x + y = 4 
y = 4 – 2x 


Isolar y na 2ª equação 3x + y = – 3 
y = – 3 – 3x 

Realizando a comparação 
y = y 

4 – 2x = – 3 – 3x 
–2x + 3x = –3 – 4 
x = –7 

Calculando y através de x = – 7 

y = – 3 – 3x 
y = –3 – 3 * (–7) 
y = –3 + 21 
y = 18 


Solução do sistema: (–7; 18)

Publicado por: Marcos Noé Pedro da Silva em Equação

http://www.mundoeducacao.com/matematica/sistemas-equacoes-metodo-comparacao.htm