ENEM - Operação com conjuntos

Operação com conjuntos

Publicado por: Danielle de Miranda em Conjunto

Quando falamos de operação lembramos logo de adição, subtração, divisão, multiplicação entre números. É possível também operar conjuntos.

Essas operações recebem nomes diferentes, como: União de conjuntos, Intersecção de conjuntos, Diferença de conjunto, Conjunto complementar.

Todas essas operações são representadas por símbolos diferentes. Veja a representação de cada uma delas:

► União de conjuntos

Dados dois conjuntos A = {1, 2, 3, 4, 5} e B = {6, 7}, a união deles seria pegar todos os elementos de A e de B e unir em apenas um conjunto (sem repetir os elementos comuns). O conjunto que irá representar essa união ficará assim: {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}.

A representação da união de conjuntos é feita pelo símbolo U. Então,

A U B = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}.

►Intersecção de conjuntos

Quando queremos a intersecção de dois conjuntos é o mesmo que dizer que queremos os elementos que eles têm em comum.

Dados dois conjuntos A = {1, 2, 3, 4, 5, 6} e B = {5, 6, 7}, a intersecção é representada pelo símbolo ∩, então A ∩ B = {5, 6}, pois 5 e 6 são os elementos que pertencem aos dois conjuntos.

Se dois conjuntos não têm nenhum elemento comum, a intersecção deles será um conjunto vazio.

Dentro da intersecção de conjuntos há algumas propriedades:

1) A intersecção de um conjunto por ele mesmo é o próprio conjunto: A ∩ A = A

2) A propriedade comutatividade na intersecção de dois conjuntos é:

A ∩ B = B ∩ A.

3) A propriedade associativa na intersecção de conjuntos é:

A ∩ (B ∩ C) = (A ∩ B) ∩ C 

► Diferença entre conjuntos

Dados o conjunto A = {0, 1, 2, 3, 4, 5} e o conjunto B = {5, 6, 7}, a diferença desses conjuntos é representada por outro conjunto, chamado de conjunto diferença.

Então os elementos de A – B serão os elementos do conjunto A menos os elementos que pertencerem ao conjunto B.

Portanto A – B = {0, 1, 2, 3, 4}.

A – B serão os elementos do conjunto A que não se encontram no conjunto B.

►Conjunto complementar

Conjunto complementar está relacionado com a diferença de conjunto.

Achamos um conjunto complementar quando, por exemplo, dado um conjunto A e B e o conjunto B e A, então B é complementar em relação a A.

A = {2, 3, 5, 6, 8}

B = {6,8}

B A, então o conjunto complementar será CAB = A – B = {2, 3, 5}.

http://www.mundoeducacao.com/matematica/operacao-com-conjuntos.htm