ENEM - Função Afim

Por Thyago Ribeiro

Uma função definida por f: R→R chama-se afim quando existem constantes a, b que pertencem ao conjunto dos reais tais que f(x)= ax + b para todo x ∈ R. A lei que define função afim é:

O gráfico de uma função afim é uma reta não perpendicular ao eixo Ox.

Domínio: D = R

Imagem: Im = R

São casos particulares de função afim as funções lineares e constante.

Função linear

Uma função definida por f: R→R chama-se linear quando existe uma constante a ∈ R tal que f(x) = ax para todo x ∈ R. A lei que define uma função linear é a seguinte:

O gráfico da função linear é uma reta, não perpendicular ao eixo Ox e que cruza a origem do plano cartesiano.

Domínio: D = R

Imagem: Im = R

Função constante

Uma função definida por f: R→R chama-se constante quando existe uma constante b R tal que f(x) = b para todo x ∈ R. A lei que define uma função constante é:

O gráfico de uma função constante, é uma reta paralela ou coincidente ao eixo Ox q que cruza o eixo Oy no ponto de ordenada b.

Coeficientes numéricos

Cada coeficiente numérico de uma função caracteriza um elemento do gráfico dessa função.

• Coeficiente a: coeficiente angular de uma reta. A é igual à tangente do ângulo que a reta faz com o eixo x.

Quando a > 0, a função é crescente.

Quando a < 0, a função é decrescente.

• Coeficiente b: é a ordenada do ponto em que o gráfico de f cruza o eixo das ordenadas, ou seja, b = f(0).

http://www.infoescola.com/matematica/funcao-afim/

• Questão 1
  (U. F. Viçosa-MG)
  Uma função f é dada por f(x) = ax + b, em que a e b são números reais. Se f(–1) = 3 e f(1) = –1, determine o valor de f(3).
  Questão 1
  f(x) = ax + b
  f(–1) = 3
  f(–1) = a * (–1) + b
  3 = – a + b
  f(1) = –1
  f(1) = a * 1 + b
  –1 = a + b
  
  Sistema de equações
  
  Isolando b na 1ª equação
  –a + b = 3
  b = 3 + a
  Substituindo o valor de b na 2ª equação
  a + b = –1
  a + 3 + a = –1
  2a = –1 – 3
  2a = –4
  a = – 2
  Substituindo o valor de a na 1ª equação
  b = 3 + a
  b = 3 – 2
  b = 1
  A função será dada pela expressão f(x) = – 2x + 1. O valor f(3) será igual a:
  f(3) = –2 * 3 + 1
  f(3) = – 6 + 1
  f(3) =  – 5
  O valor de f(3) na função f(x) = – 2x + 1 é igual a –5.


• Questão 2
  Determine a função afim f(x) = ax + b, sabendo que f(1) = 5 e f(–3) = –7.
  Questão 2
  f(1) = 5
  f(1) = a * 1 + b
  5 = a + b
  a + b = 5
  f(–3) = –7
  f(–3) = a * (–3) + b
  f(–3) = –3a + b
  –3a + b = –7
  Sistema de equações
  
  Isolando a na 1º equação
  a + b = 5
  a = 5 – b
  Substituindo o valor de a na 2º equação
  –3a + b = –7
  –3 * (5 – b) + b = –7
  –15 + 3b + b = –7
  4b = –7 + 15
  4b = 8
  b = 2 
  Substituindo o valor de b na 1º equação
  a = 5 – b
  a = 5 – 2
  a = 3
  A função será definida pela seguinte lei de formação: f(x) = 3x + 2.
  

  
  


• Questão 3
  (U. Católica de Salvador-BA)
  Seja a função f de R em R definida por f(x) = 54x + 45, determine o valor de f(2 541) – f(2 540).
  Questão 3
  f(2 541) = 54 * 2 541 + 45
  f(2 541) =  137 214 + 45
  f(2 541) = 137 259
  f(2 540) = 54 * 2 540 + 45
  f(2 540) = 137 160 + 45
  f(2 540) = 137 205
  f(2 541) – f(2 540) → 137 259 – 137 205 → 54
  
  A diferença será igual a 54.


• Questão 4
  (PUC-BH)
  A função linear R(t) = at + b expressa o rendimento R, em milhares de reais, de certa aplicação. O tempo t é contado em meses, R(1) = –1 e R(2) = 1. Nessas condições, determine o rendimento obtido nessa aplicação, em quatro meses. 
  Questão 4
  R(1) = –1
  R(1) = a * 1 + b
  –1 = a + b
  a + b = –1
  R(2) = 1
  R(2) = a * 2 + b
  1 = 2a + b
  2a + b = 1
  Sistema de equações
  
  
  Isolando b na 1ª equação
  a + b = –1
  b = –1 – a
  Substituindo o valor de b na 2ª equação
  2a + b = 1
  2a + (–1 – a) = 1
  2a – 1 – a = 1
  a = 1 + 1
  a = 2
  Substituindo o valor de a na 1ª equação
  b = – 1 – a
  b = –1 – 2
  b = –3
  A função será dada pela seguinte lei de formação: R(t) = 2t – 3.
  Fazendo f(4), temos:
  R(t) = 2 * 4 – 3
  R(t) = 8 – 3
  R(t) = 5
  
  O rendimento obtido nessa aplicação será de R$ 5 000,00. 

• http://exercicios.brasilescola.com/matematica/exercicios-sobre-funcao-1-o-grau.htm 
  
  
  
  
  Outros exercícios:
  
  
  Exercícios 1:
  
  
  Exercícios 2:
  
  
  Exercícios 3: