SIMULADO DO MEC PARA O ENEM-Matemática

SIMULADO DO MEC PARA O ENEM-Matemática

Questão 1

Com o objetivo de trabalhar com seus alunos o conceito de volume de sólidos, um professor fez o seguinte experimento: pegou uma caixa de polietileno, na forma de um cubo com 1 metro de lado,e colocou nela 600 litros de água. Em seguida, colocou, dentro da caixa com água, um sólido que ficou completamente submerso.Considerando que, ao colocar o sólido dentro da caixa, a altura do nível da água passou a ser 80 cm, qual era o volume do sólido?

(A) 0,2 m^3 (0,2 metros cúbicos)(B) 0,48 m^3(C) 4,8 m^3(D) 20 m^3(E) 48 m^3

Resposta da questão 1

Vamos trabalhar com a unidade decímetros cúbicos (dm^3) por ser igual a 1 litro. 

Posteriormente transformemos o resultado em metros cúbicos (m^3), unidade em que foram dadas as opções da questão.


Se V é o volume do sólido que foi colocado na caixa, então 600 litros + V é igual ao novo volume resultante, isto é: (10dm)(10dm)(8dm) = 800dm^3. (Veja figura 1 no nosso album de fotos)Assim, temos a equação:600dm^3 + V = 800dm^3, ou seja,V = 200 dm^3,que transformados em metros cúbicos, resultam em:

V = 0,2 m^3 (Note que 80 cm = 8 dm) 

Questão 2

Uma elipse é uma seção plana de um cilindro circular reto, em que o plano que intercepta o cilindro é oblíquo ao eixo do cilindro (veja figura). É possível construir um sólido de nome elipsoide que, quando seccionado por três planos perpendiculares entre si, mostram elipses de diferentes semieixos: a, b, c. O volume de um elipsoide de semieixos a, b, c é dado por:

V=(4/3)pi.abc.

Considere que um agricultor produz melancias, cujo formato é aproximadamente um elipsoide  e ele deseja embalar e exportar suas melancias em caixas no formato de um paralelepípedo retângulo. Para melhor acomodá-las, o agricultor preencherá o espaço vazio da caixa com material amortecedor de impactos (palha de arroz, serragem,...)

Suponha que sejam a, b, c, em centímetros(cm), as medidas dos semi-eixos do elipsoide que modela as melancias, e que sejam 2a, 2b, 2c, respectivamente, as medidas das arestas da caixa. nessas condições, qual é o volume V do material amortecedor necessário em cada caixa?

(a) V=8abc cm^3(centímetros cúbicos) (b) V=(4/3)pi.abc cm^3

(c) V=abc[8+(4/3)pi]cm^3 (d) V=abc[8-(4/3)pi]cm^3

(e) V=abc[(4/3)pi - 8]cm^3

Solução da Questão 2

Seja M o volume da melancia (elipsoide). Então M=(4/3)pi.abc. Seja P o volume do paralelepípedo retângulo (embalagem). 

Então P=(2a)(2b)(2c) =8abc. 

Seja V o volume do enchimento indagado, isto é, V=P-M. 

Logo V=8.a.b.c - (4/3)pi.a.b.c = [8-(4/3)pi] abc,

que é a opção (d)

Questão 3

A tecnologia do LED é bem diferente das lâmpadas incandescentes e fluorescentes. A lâmpada LED é fabricada com material semicondutor semelhante ao usado nos chips de computador. Quando percorrido por uma corrente, ele emite luz. O resultado é uma peça menor que consome menos energia e tem uma durabilidade maior. Enquanto uma lâmpada comum tem vida útil de 1.000 horas e uma fluorescente, 10.000 horas. A lâmpada LED rende entre 20.000 e 100.000 horas. há um problema, contudo,: a lâmpada LED ainda custa mais caro, apesar do seu preço cair pela metade a cada dois anos. Essa tecnologia não está se tornando apenas mais barata. Está também mais eficiente, iluminando mais e com menos quantidade de energia....Considerando que a lâmpada LED rende 100 mil horas, a escala de tempo que melhor reflete a duração dessa lâmpada é:

(a) dia (b) ano (c)decênio (d) século (e) milênio

Resposta da questão 3

Primeiro dividimos 100.000 horas por 24 para avaliar o número de dias contido neste número de horas. A divisão dá um quociente de 4.166 dias e 16 horas de resto.Mas o número 4.166 dias parece não ser muito significativo, embora seja tão verdadeiro quanto 100.000 horas (aproximadamente)Então podemos investigar logo, quantos anos temos em 4.166 dias. Dividindo-se 4.166 por 360, vamos obter: 11 anos e mais 206 dias, aproximadamente 12 anos.Mas 12 anos é apenas um pouco mais que 1 decênio. que parece ser a unidade recomendada para falar da duração de tais lâmpadas. Assim, a opção a ser escolhida é a letra (c), e dizer que as lâmpadas LED têm uma duração um pouco maior que um decênio. OBS. Antes de calcular a quantidade de anos, poderíamos, antes, ter calculado o número de meses contidos em 4.166 dias, dividindo este número pos 30. Mas consideramos que poderíamos pular esta etapa. Neste caso a divisão seguinte seria por 12(meses) para achar a quantidade de anos.

Questão 4

A figura mostra a porcentagem de oxigênio (O^2) presente na atmosfera, ao longo de 4,6 bilhões de anos, desde a formação da Terra até a era dos dinossauros.Considere que a escala de tempo fornecida seja substituída por um ano de referência, no qual a evolução química é identificada como o dia primeiro de janeiro à zero hora e a era dos dinossauros como o dia 31 de dezembro às 23 h 59 min 59,99 s.Desse modo, nesse ano de referência, a porcentagem de oxigênio presente na atmosfera atingiu 10% no

(a) primeiro bimestre (b) segundo bimestre (c) segundo trimestre

(d) terceiro trimestre (e) quarto trimestre.

Resposta da questão 4

Observe que a coluna da esquerda é a coluna do tempo e está dividida em 4 intervalos iguais e que cada intervalo representa 1 bilhão de anos.Nesta coluna o tempo é contado à partir dos dinossauros, mas o nosso ano de referência é contado ao contrário; ele deve ser contado à partir da Evolução Química.Assim, é fácil constatar que cada intervalo (de 1 bilhão de anos) deve ser interpretado como 1/4 do ano de referência, isto é 3 meses (um trimestre). A coluna da direita representa a porcentagem de oxigênio (O dois) na atmosfera. Note ainda que a porcentagem de 10% ocorre no segundo intervalo à partir dos dinossauros, ou no terceiro trimestre do ano de referência (contado de baixo para cima). Esta é a resposta: no terceiro trimestre, como indica a opção (d).

Questão 5

Uma pessoa de estatura mediana pretende fazer um alambrado em torno do campo de futebol de seu bairro. No dia da medida do terreno, esqueceu de levar a trena para realizar a medição. Para resolver o problema, a pessoa cortou uma vara de comprimento igual a sua altura. O formato do campo é retangular e foi constatado que ele mede 53 varas de comprimento e 30 varas de largura.Uma região R tem área A, dada em metros quadrados, de mesma medida do campo de futebol, descrito acima. A expressão algébrica que determina a medida da vara em metros é:

(a) vara = raiz quadrada de [(A/1500)]m (b) vara = raiz quadrada de [(A/1590)]m

(c) vara = (1590/A)m (d) vara = (A/1500)m (e) vara = (A/1590)m

Resposta da questão 5

Recorde que a área de um retângulo é o produto de suas duas dimensões.Por um lado a área do campo de futebol é 53varas x 30varas=1590varas^2 (varas ao quadrado).Por outro lado a mesma área do campo de futebol (igual a área da região R) éA m^2 (metros quadrados).Então, podemos escrever a equação:1590 varas^2 = A. Daí podemos deduzir que o valor, em metros, de 1 vara é:1 vara = raiz quadrada de [ A / 1590 ] m (metros), que é a opção (b).

OBSERVAÇÃO: Note que usamos o símbolo ^para representar expoente.

Questão 6

O capim-elefante é um designação genérica que reúne mais de 200 variedades de capim e se destaca porque tem produtividade de aproximadamente 40 toneladas de massa seca por hectare por ano, no mínimo, sendo, por exemplo, quatro vezes maior que a da madeira de eucalipto. Além disso o seu ciclo de produção é de seis meses, enquanto o primeiro corte da madeira de eucalipto é feito a partir do sexto ano.Considere uma região R plantada com capim-elefante que mantém produtividade constante com o passar do tempo.Para se obter a mesma quantidade, em toneladas, de massa seca de eucalipto, após o primeiro ciclo de produção dessa planta, é necessário plantar uma área S que satisfaça à relação:

(a) S=4R (b) S=6R (c) S=12R (d) S-36R (e) S= 48R

Resposta da questão 6

A produtividade do capim-elefante é de 40t/ ha em 6 meses, isto é: 80t/ha em 1 ano, o que equivale a: 480t/ha em 6 anos. A produtividade do eucalipto em 6 anos é de 1/4 do que o capim-elefante produz em 6 meses, isto é 10t/ha em 6 anos.Plantando-se uma área de tamanho R hectares com capim-elefante tem-se em 6 anos uma produção de: (480 t)R. Plantando-se uma área de tamanho S hectare com eucalipto tem-se nos mesmos 6 anos uma produção de(10t)S

Da equação (10t) S = (480t) R, vamos obter a relação procurada, isto é:S = 48R, conforme a opção (e) do simulado do MEC.

Questão 7

A cada ano a amazônia legal perde 0,5% de suas florestas.

O percentual parece pequeno, mas equivale a uma área de quase 5.000 quilômetros quadrados.

Os cálculos feitos pelo Instituto do Homem e do Meio Ambiente da Amazônia (Imazon) apontam um crescimeto de 23% na taxa de destruição da mata em junho de 2008, quando comparado ao mesmo mês do ano de 2007. Aproximadamente 612 quilômetros quadrados de floresta foram cortados ou queimados em quatro semanas. Nesse rítmo, um hectare e meio (15 mil metros quadrados ou pouco mais de um campo de futebol) da maior floresta tropical do planeta é destruido a cada minuto. A tabela mostra dados das áreas destruídas em alguns estados brasileiros.Supondo a manutenção desse ritmo de desmatamento nesses Estados, o total desmatado entre agosto de 2008 e junho de 2009, em valores aproximados, foi:

(a)inferior a 5000kn^2 (b)superior a 5000km^2 e inferior a 6000km^2

(c)superior a 6000km^2 e inferior a 7000km^2

(d)superior a 7000km^2 e inferior a 10000km^2

(e)superior a 10000km^2

Obs. o símbolo "km^2" deve ser lido como quilômetros quadrados.

Resposta da questão 7

Observe a tabela. O enunciado pergunta: "Supondo a manutenção desse ritmo de desmatamento nesses Estados, o total desmatado entre agosto de 2008 e junho de 2009, em valores aproximados, foi..."Não precisamos verificar o desmatamento isolado em cada Estado, devemos considerar os dados totais fornecidos pela tabela. O ritmo de desmatamento total que devemos usar para fazer a projeção solicitada é, portanto, de 9%.Entre Agosto de 2007 e junho de 2008, a área desmatada foi de 4754 km^2. Assim devemos primeiro calcular o acréscimo que foi de 9% desse valor, isto é:(9 x 4754) / 100 = 427,86. Se esse foi o acréscimo encontrado, para determinar a área desmatada no período seguinte basta fazer a adição:4754 + 427,86 = 5181,86, que indica que o desmatamanto no período indagado foi maior que 5000 e menor que 6000 km^2. Vale a opção (b)

OBS. Note que nós também encontramos o mesmo resultado se multiplicarmos:4754 por 1,09 (um inteiro e nove centésimos ou 1 + 9%) e encontrar tb 5181,86

Questão 8

Um desfibrilador é um equipamento usado em pacientes durante parada cardiorespiratória com o objetivo de restabelecer ou reorganizar o ritmo cardíaco. O seu funcionamento consiste em aplicar uma corrente elétrica intensa na parede toráxica do paciente em um intervalo de tempo da ordem de milisegundos. O gráfico seguinte representa, de forma genérica, o comportamento da corrente aplicada no peito dos pacientes em função do tempo. De acordo com o gráfico, a contar do instante em que se inicia o pulso elétrico, a corrente elétrica inverte o seu sentido após(a) 0,1ms (b) 1,4ms (c) 3,9ms (d) 5,2ms (e) 7,2ms

Obs. Note que a intensidade I da corrente, dada em Amperes, é uma função do tempo, dado aqui em ms(milisegundos). Assim, no eixo horizontal representa-se a variável t(tempo) enquanto que no eixo vertical reprsenta-se o valor da função intensidade, dada em Amperes.

Resposta da questão 8

Segundo a Enciclopedia Livre do Google, a corrente alternada (CA) é uma corrente que varia de sentido com o tempo. Sugerimos uma consulta à Wikipedia do Google.http://pt.wikipedia.org/wiki/Corrente_alternada O gráfico representativo de uma CA pode ser senoidal.

O gráfico de uma função real de variável real pode assumir valores positivos, acima do eixo horizontal, e valores negativos, abaixo do eixo horizontal, passando pelas raízes do gráfico, que são os pontos onde a função se anula e nos quais o gráfico corta o eixo horizontal. Observe o gráfico.Na questão, temos um gráfico do tipo senoidal que se anula nos pontos t=0 milisegundos, t=3,9 milisegundos e depois de 7,2 milisegundos.Assim, a função dada muda de sinal no ponto t=3,9 milisegundos. Isto significa que nesse ponto a CA muda o seu sentido. A opção a ser escolhida é, portanto, a alternativa (c), isto é, a corrente inverte o seu sentido após 3,9 milisegundos.

Questão 9

As condições de saúde e a qualidade de vida de uma população humana estão diretamente relacionadas com a disponibilidade de alimentos e a renda familiar. O Gráfico I mostra dados da produção brasileira de arroz, feijão, milho, soja e trigo e do crescimento populacional no período compreendido entre 1997 e 2003. O gráfico II mostra a distribuição da renda familiar no Brasil em 2003.

Considere que 3 debatedores, discutindo as causas da fome no Brasil, chegaram às seguintes conclusões:

DEB.1. O Brasil não produz alimento suficiente para sua população. Como a renda média é baixa, o país não consegue importar a quantidade necessária de alimentos.

DEB.2. O Brasil produz quantidade suficiente de alimentos. A causa principal da fome no Brasil é a má distribuição de renda.

DEB.3. A exportação da produção agrícola brasileira, a partir da inserção do País no mercado internacional é a causa majoritária da subnutrição no País.

Considerando que são necessários, em média, 250kg de alimentos para alimentar uma pessoa 

durante 1 ano, os dados dos Gráficos I e II relativos ao ano de 2003, corroboram apenas a tese do(s) debatedor(es)

(a) 1 (b) 2 (c) 3 (d) 1 e 3 (e) 2 e 3

Resposta da questão 9

Note no Gráfico I que a produção total de grãos em 2003 foi de:176(soja)+174(milho)+165(arroz) + 164(trigo) + 163(feijão), dados em milhões de toneladas. Isso dá um total de 842 milhões de toneladas de grãos, isto é:842 000 000 t de grãos.Por outro lado, observando o mesmo Gráfico I, vemos que a população em 2003 era de 177 milhões de habitantes. Como cada habitante precisa de 250kg de alimentos por ano, então o total da população naquele ano precisou de:177 000 000 x 250 kg = 44 250 000 000 kg = 44 250 000 t de alimentos.Há portanto uma sobra (para exportação) de 842 000 000 t - 44 250 000 t = 797 750 000 t de grãos.Falando de outra forma, comparando em toneladas, o país produziu 842 milhões de toneladas de alimentos para uma necessidade interna de apenas 44,25 milhões de toneladas de alimentos.Com essas comparações é fácil constatar que existia em 2003 alimentos suficientes para o consumo interno e para a exportação sendo, portanto, a causa da fome a má distribuição de renda. Vale a opção (b)

Questão 10

Em um cubo, com faces em branco, foram gravados os números de 1 a 12, utilizando-se o seguinte procedimento:

O número 1 foi gravado na face superior do dado. Em seguida o dado foi girado, no sentido anti-horário, em torno do eixo indicado na figura abaixo , e o número 2 foi gravado na nova face superior, seguinte, conforme o esquema abaixo. O procedimento continuou até que foram gravados todos os números. Observe que há duas faces que ficaram em branco.Ao se jogar aleatoriamente o dado apresentado, a probabilidade de que a face sorteada tenha a soma máxima é(a) 1/6 (b) 1/4 (c) 1/3 (d) 1/2 (e) 2/3

Resposta da questão 10

A resposta terá que ser a fração cujo numerador é o número de faces com soma máxima e cujo denominador é o número total de faces do dado, isto é, o número 6.Vejamos então quantas faces existem com o soma máxima:Soma na primeira face 

1+5+9=15; Soma na segunda face 2+6+10=18; Soma na terceira face 3+7+11=21; Soma na quarta face 4+8+12=24. As outras duas faces restantes têm soma nula pois elas ficaram em branco.Observamos assim que só existe uma única face com soma máxima que é a quarta face. Podemos então concluir que a probabilidade dela ocorrer é 1/6 (uma chance em seis). Em outras palavras: a probabilidade de que a face sorteada tenha a soma máxima é 1/6. Vale a opção (a).

OBS. Note que os números que foram escritos nas faces não têm uma relação direta com o cálculo da probabilidade. A resposta e o raciocínio seriam os mesmos se, por exemplo, os doze números gravados, da mesma forma, fossem 20,21,22,23,24,25,26,27,28,29,30 e 31. Neste caso a resposta tb seria 1/6. Mas podemos inventar outras distribuições em que,por exemplo, 2 faces têm a mesma soma máxima. Neste caso a probabilidade seria 2/6, ou seja, 1/3.

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